【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，
，
，
，過A、B分別作
，
，垂足分別為E、
已知
，將D、C沿AE、BF折向同側，得空間幾何體
，如圖2．
若
，求證：
；
若
，線段AB的中點是P，求CP與平面ACD所成角的正弦值．
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，取BE與AF的交點為O，推導出
，
，從而
平面BDE，進而
，再由
，得
平面ABEF，從而
．
以E為原點，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出CP與平面ACD所成角的正弦值．
證明：由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2
在圖2中，取BE與AF的交點為O，則，
由已知得，
，
平面BDE，
又
平面BDE，
，
又，
，
平面ABEF，
又
平面ABEF，
．
解：以E為原點，EA為x軸，EF為y軸，ED為z軸，
建立空間直角坐標系，
2，
，
1，
，
0，，
0，
，
，
0，
，
2，，
設平面ACD的法向量
y，
，
則
，
取
，得
，
設CP與平面ACD所成角為
．
則
．
與平面ACD所成角的正弦值為．
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地電影院為了了解當地影迷對快要上映的一部電影的票價的看法，進行了一次調研，得到了票價x(單位：元)與渴望觀影人數y(單位：萬人)的結果如下表：
(1)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；
(2)根據(1)中求出的線性回歸方程，若票價定為70元，預測該電影院渴望觀影人數．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A，B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續PB交圓O于點D，若MC=BC． 
（1）求證：△APM∽△ABP；
（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*），等差數列{bn}滿足b3=3，b5=9．
（1）分別求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設Cn= 
（n∈N*），求證Cn+1＜Cn 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：動點P，Q都在曲線C： 
（t為參數）上，對應參數分別為t=α與t=2α（0＜α＜2π），M為PQ的中點．
（1）求M的軌跡的參數方程；
（2）將M到坐標原點的距離d表示為α的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（﹣ 
， ））的一條對稱軸為x= 
，一個對稱中心為（ 
，0），在區間[0， ]上單調．
（1）求ω，φ的值；
（2）用描點法作出y=sin（ωx+φ）在[0，π]上的圖象．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓M的方程為
，直線l的方程為
，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
若
，試求點P的坐標；
求四邊形PAMB面積的最小值及此時點P的坐標；
求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題，其中正確命題的個數（ ）
①若a＞|b|，則a2＞b2
②若a＞b，c＞d，則a﹣c＞b﹣d
③若a＞b，c＞d，則ac＞bd
④若a＞b＞o，則 
＞ 
．
A.3個
B.2個
C.1個
D.0個
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