Question

設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，求：
（Ⅰ）A的大小；
（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）把題設中a，b和c關系式代入余弦定理中求得cosA的值，進而求得A．
（Ⅱ）利用兩角和公式把sin（B-C）展開，整理后利用兩角和公式化簡求得結果為sinA，把（Ⅰ）中A的值代入即可求得答案．
解答：解：（Ⅰ）由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA，
故，
所以A=．

（Ⅱ）2sinBcosC-sin（B-C）
=2sinBcosC-（sinBcosC-cosBsinC）
=sinBcosC+cosBsinC
=sin（B+C）
=sin（π-A）
=sinA=．
點評：本小題主要考查三角函數的基本公式、三角恒等變換、余弦定理等基本知識．以及推理和計算能力．三角函數的化簡經常用到降冪、切化弦、和角差角公式的逆向應用．