Question

某職業聯賽的總決賽在甲、乙兩隊之間角逐，采用七場四勝制，即有一隊勝四場，則此隊獲勝，且比賽結束．在每場比賽中，甲隊獲勝的概率是

2

3

，乙隊獲勝的概率是

1

3

，根據以往資料統計，每場比賽組織者可獲門票收入為30萬元，兩隊決出勝負后，問：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬元的概率是多少？
（Ⅱ）設ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（1）門票收入為120萬元這個事件包括打四場比賽，即甲連勝四場，乙連勝四場兩個事件，且兩個事件之間是互斥事件，列出結果．
（2）ξ為組織者在總決賽中獲得的門票收入數，ξ的可能取值為120，150，180，210．算出各種情況對應的概率，寫出分布列．

解答：解：（Ⅰ）門票收入為120萬元的概率：P1=(

2

3

)4+(

1

3

)4=

17

81

．
（Ⅱ）ξ的可能取值為120，150，180，210．
P(ξ=120)=

17

81

；
P(ξ=150)=

C

3 4

(

2

3

)3(

1

3

)×

2

3

+

C

3 4

(

1

3

)3(

2

3

)×

1

3

=

8

27

；
P(ξ=180)=

C

3 5

(

2

3

)3(

1

3

)2×

2

3

+

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

=

200

729

；
P(ξ=210)=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3×

2

3

+

C

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

=

160

729

．
ξ的分布列為：

點評：歸納求離散型隨機變量期望的步驟：①、確定離散型隨機變量 的取值．②、寫出分布列，并檢查分布列的正確與否．③、求出期望．本題沒有要求求出期望，同學們可以自己做出．