Question

某職業(yè)聯(lián)賽的總決賽在甲、乙兩隊(duì)之間角逐，采用七場(chǎng)四勝制，即有一隊(duì)勝四場(chǎng)，則此隊(duì)獲勝，且比賽結(jié)束．在每場(chǎng)比賽中，甲隊(duì)獲勝的概率是

2

3

，乙隊(duì)獲勝的概率是

1

3

，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每場(chǎng)比賽組織者可獲門票收入為30萬(wàn)元，兩隊(duì)決出勝負(fù)后，問(wèn)：
（Ⅰ）組織者在總決賽中獲門票收入為120萬(wàn)元的概率是多少？
（Ⅱ）組織者在總決賽中獲門票收入不低于180萬(wàn)元的概率是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，若門票收入為120萬(wàn)元，則甲或乙隊(duì)連勝4場(chǎng)，分析可得，甲隊(duì)連勝4場(chǎng)與乙隊(duì)連勝4場(chǎng)是互斥事件，由互斥事件的概率，計(jì)算可得答案；
（Ⅱ）門票收入不低于180萬(wàn)元即門票收入為180萬(wàn)元或210萬(wàn)元，若門票收入為180萬(wàn)元，則甲、乙隊(duì)比賽6場(chǎng)，最終甲或乙獲勝；進(jìn)而又分為若甲勝，則前5場(chǎng)中甲恰好勝3場(chǎng)，第6場(chǎng)甲勝，若乙勝，則前5場(chǎng)中乙恰好勝3場(chǎng)，第6場(chǎng)乙勝，由互斥事件的概率，計(jì)算可得其概率，同理可得門票收入為210萬(wàn)元的概率，最后結(jié)合互斥事件的概率，計(jì)算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若門票收入為120萬(wàn)元，則甲或乙隊(duì)連勝4場(chǎng)，
分析可得，甲隊(duì)連勝4場(chǎng)與乙隊(duì)連勝4場(chǎng)是互斥事件，
故其概率為：P₁=(

2

3

)4+(

1

3

)4=

17

81

，
（Ⅱ）根據(jù)題意，門票收入不低于180萬(wàn)元即門票收入為180萬(wàn)元或210萬(wàn)元，
若門票收入為180萬(wàn)元，則甲、乙隊(duì)比賽6場(chǎng)，最終甲或乙獲勝；
有兩種情況，若甲勝，則前5場(chǎng)中甲恰好勝3場(chǎng)，第6場(chǎng)甲勝，
若乙勝，則前5場(chǎng)中乙恰好勝3場(chǎng)，第6場(chǎng)乙勝，
故其概率為：P₂=

C

3 5

(

2

3

)3(

1

3

)2×

2

3

+

C

3 5

(

1

3

)3(

2

3

)2×

1

3

=

200

729

，
同理，門票收入為210萬(wàn)元的概率為：P₃=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3×

2

3

+

C

3 6

(

1

3

)3(

2

3

)3×

1

3

=

160

729

，
由互斥事件的概率，可得門票收入不低于180萬(wàn)元的概率是：P=P2+P3=

40

81

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查互斥事件、相互獨(dú)立事件、對(duì)立事件的概率，首先分析題意，明確事件之間的相互關(guān)系．