Question

不論m為何實數，直線（m-1）x+y+1=0恒過定點

（0，-1）

．

Answer 1

分析：隨著實數m取不同的值，直線（m-1）x+y+1=0表示不同的直線，而這一系列直線經過同一個定點．因此，取兩個特殊的m值，得到兩條相交直線，將它們的方程聯解得到交點坐標，即為所求直線（m-1）x+y+1=0恒過的定點．

解答：解：取m=1，得方程為y+1=0，此時對應的直線設為l₁；
再取m=0，得方程為-x+y+1=0此時對應的直線設為l₂．
聯解

y+1=0 -x+y+1=0

，得x=0且y=-1，所以直線l₁與l₂交于點M（0，-1）
M點即為所求直線（m-1）x+y+1=0恒過的定點
故答案為：（0，-1）

點評：本題給出動直線恒過定點，要我們求直線恒過的定點坐標，著重考查了直線的方程及點與直線位置關系等知識，屬于基礎題．