Question

不論m為何實數，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒過定點（ ）
A．（1，）
B．（-2，0）
C．（-2，3）
D．（2，3）

Answer 1

【答案】分析：將直線的方程（m-1）x-y+2m+1=0是過某兩直線交點的直線系，故其一定通過某個定點，將其整理成直線系的標準形式，求兩定直線的交點此點即為直線恒過的定點．
解答：解：直線（m-1）x-y+2m+1=0可為變為m（x+2）+（-x-y+1）=0
 令，解得
 故無論m為何實數，直線（m-1）x-y+2m+1=0恒通過一個定點（-2，3）
故選C．
點評：本題考點是過兩條直線交點的直線系，考查由直線系方程求其過定點的問題，解題的方法是將直線系方程變為kl₁+l₂=0，的、然后解方程組，求出直線系kl₁+l₂=0過的定點．直線系過定點的這一直線用途廣泛，經常出現在直線與圓錐曲線，直線與圓等的綜合題型中．