Question

已知集合A={a，b，c，d，e}，B={1，2，3}，定義函數(shù)f：A→B滿足條件：
①函數(shù)f的值域為B；
②f（a）≠f（b），
則滿足條件的不同函數(shù)f的個數(shù)

114

．

Answer 1

分析：由分步計數(shù)原理求得故滿足②的函數(shù)有3×2×3×3×3=162個，其中，不滿足①函數(shù)f的值域為B 的函數(shù)有3×2×2×2×2=48個，由此求出時滿足①②的函數(shù)的個數(shù)．

解答：解：根據(jù)映射的定義以及②f（a）≠f（b），可得
f（a）的值有3種方法，f（b）的值有2種方法，f（c）的值有3種方法，f（d）的值有3種方法，f（e）的值有3種方法，
故滿足②的函數(shù)有3×2×3×3×3=162個．
其中，不滿足①函數(shù)f的值域為B 的函數(shù)，即函數(shù)的值域中只有B={1，2，3}中的兩個元素，這樣的函數(shù)有3×2×2×2×2=48個．
故同時滿足①②的函數(shù)有162-48=114個，
故答案為 114．

點評：本題主要考查映射的定義，分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．