Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4，（n∈N*且n≥2），則數列{a_n}通項公式a_n=

3ⁿ-2

．

Answer 1

分析：由題意知a_n+2=3（a_n-1+2），判斷{a_n+2}是等比數列，由此求出通項公式．

解答：解：∵a_n=3a_n-1+4，∴a_n+2=3（a_n-1+2），
∵a₁+2=3，∴{a_n+2}是公比為3，首項是4的等比數列，即a_n+2=3×3^n-1，
a_n=3ⁿ-2．
故答案為：3ⁿ-2．

點評：本題考查數列的性質和應用，合理地進行構造新數列是解題的關鍵．