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若，求。

 

【答案】

【解析】思路分析：

1）題意分析：已知，求

2）解題思路：換元法

解：令，則，。

。

解題后的思考：凡是已知，求的題型，均可用換元法求解，在換元的過程中要注意新元的取值范圍。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數 f(x)=
1
2
x2-2alnx+(a-2)x，a∈R．
（Ⅰ）當 a=1時，求函數 f（x）的最小值；
（Ⅱ）當a＜0時，討論函數 f（x）的單調性；
（Ⅲ）是否存在實數a，對任意的 x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＞a恒成立，若存在求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
2
，-
3
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
），且存在實數x和y，使向量
m
=
a
+（x2-3）•
b
，
n
=-y
a
+x
b
，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的關系式，并求其單調區間和極值；
（Ⅱ）是否存在正數M，使得對任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立？若存在求出M；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個不同的交點A和B，求|AB|．
B組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個不同交點A和B且
OA
•
OB
=2，若存在求出直線方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下表是關于某設備的使用年限（年）和所需要的維修費用y （萬元）的幾組統計數據：
x 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
（1）請在給出的坐標系中畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據散點圖，判斷y與x之間是否有較強線性相關性，若有求線性回歸直線方程
y
=
b
x+
a
；
（3）估計使用年限為10年時，維修費用為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知變量x，y具有線性相關關系，測得一組數據如下：（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點中任取一點，它在回歸直線上方的概率為（　　）

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