Question

已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，則x的取值范圍為

（0，10）

．

Answer 1

分析：先將函數(shù)中的變量化簡，再確定函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求得x的取值范圍．

解答：解：∵lg2•lg50+（lg5）²=（1-lg5）（1+lg5）+（lg5）²=1
∴f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，可化為f（1）+f（lgx-2）＜0，
∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴f（lgx-2）＜f（-1）
∵函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）是在實數(shù)集R上單調(diào)遞增
∴l(xiāng)gx-2＜-1
∴l(xiāng)gx＜1
∴0＜x＜10
故答案為：（0，10）．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，化抽象不等式為具體不等式，屬于基礎(chǔ)題．