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若(2+x+x2)(1-
1
x
)3的展開式中的常數項為a，則
∫a0
(3x2-1)dx=______．
(2+x+x2)(1-
1
x
)3=（2+x+x2）（1-
3
x
+
3
x2
-
1
x3
）
a=2×1-3+3=2
∴a=2，
∴
∫a0
(3x2-1)dx=(x3-x)
|20
=6
故答案為：6．
練習冊系列答案
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求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積。（10分）

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求下列定積分
（1）       （2）        （3）

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已知n=
∫n0
（2x+1）dx，數列{
1
an
}的前n項和為Sn，數列{bn}的通項公式為bn=n-35，n∈N*，則bnSn的最小值為______．

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一物體沿直線以v=t2+3（t的單位：s，v的單位：m/s）的速度運動，則該物體在1～4s間行進的路程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設連續函數f（x）＞0，則當a＜b時，定積分
∫ba
f(x)dx的符號（　　）
A．一定是正的
B．一定是負的
C．當0＜a＜b時是正的，當a＜b＜0時是負的
D．以上結論都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

計算下列定積分的值
（1）
∫3-1
(4x-x2)dx；
（2）
∫21
(x-1)5dx；
（3）
∫
π
2
0
(x+sinx)dx；
（4）
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=2sinx（0≤x≤π）與直線y=1圍成的封閉圖形的面積為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ln|x|（x≠0），函數g（x）=
1
f′(x)
+af′(x)（x≠0）
（1）當x≠0時，求函數y=g（x）的表達式；
（2）若a＞0，函數y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；
（3）在（2）的條件下，求直線y=
2
3
x+
7
6
與函數y=g（x）的圖象所圍成圖形的面積．

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