Question

正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則球的表面積為（ ）
A．
B．18π
C．36π
D．

Answer 1

【答案】分析：如圖所示：設正四面體的棱長等于a，球的半徑等于r，先求出BH的值，用勾股定理求出AH，再由AH=4求出a的值，Rt△BOH中，由勾股定理求得r的值，代入球的表面積公式求出球的表面積．
解答：解：如圖所示：設正四面體的棱長等于a，球的半徑等于r，作AH垂直于平面BCD，H為垂足．
則BH===a，故AH===．
再由AH=4，可得 =4，∴a=．
Rt△BOH中，由勾股定理可得 ，解得r=3．
故球的表面積為4πr²=36π，
故選C．
點評：本題主要考查球的內接正四面體的性質，求球的表面積的方法，體現了數形結合的數學思想．