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【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（ ）

A. B. C. 2 D.

【答案】A

【解析】

如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,2,2)，C1(0,0,2)，

設AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，＝(1,0，a)，＝(0,2,2)，

設平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．

則，令z＝－1，

得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，

則由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當底面四邊形ABCD滿足條件 時，有A1C⊥B1D1 ． （注：填上你認為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點．

（1）若，證明：函數必有局部對稱點；

（2）若函數在區間內有局部對稱點，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上有局部對稱點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】記Sn為等比數列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.

（1）求的通項公式；

（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 =1（a＞0，b＞0），過其左焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）
A.（1， ）
B.（1，2）
C.（ ，+∞）
D.（2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．

組號

分組

頻數

頻率

第1組

5

第2組

①

第3組

30

②

第4組

20

第5組

10

（1）請先求出頻率分布表中位置的相應數據，再完成頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第組中用分層抽樣抽取名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，學校決定在名學生中隨機抽取名學生接受考官進行面試，求：第組至少有一名學生被考官面試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是B1C1、BC的中點，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1E= ．
（Ⅰ）證明：A1D⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足，.

（Ⅰ）證明：是等比數列；

（Ⅱ）證明：數列中的任意三項不為等差數列；

（Ⅲ）證明：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數方程為(t為參數).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設曲線C經過伸縮變換得到曲線,設M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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