Question

已知x，y滿足約束條件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，則z=x+2y的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值．

解答：解：約束條件

x≥0 y≥0 x+y≥2

，對應的平面區域如下圖示：
當直線z=x+2y過（2，0）時，Z取得最小值2，
故答案為：2．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．