Question

圓x²+y²+4x-2y+1=0，與直線y=

1

2

x相交，所得的弦長為

 

．

Answer 1

分析：過圓心O作OD⊥AB，連接OB，則得到D為AB的中點，根據點到直線的距離公式求出OD，在直角三角形OBD中根據勾股定理求出BD，可得AB=2BD．

解答：解：過O作OD⊥AB，連接OB，所以D為AB的中點，
且圓心（-2，1），半徑為2；直線方程為x-2y=0
而圓心O到直線AB的距離d=

|-2-2|

12+(-2)2

=

4 5

5

，
所以根據勾股定理得BD=

22-( 4 5 5 ) 2

=

2 5

5

所以AB=2BD=

4 5

5

．

點評：考查學生會利用由圓的半徑、弦心距及直線與圓相交截取的弦的一半所構成的直角三角形，靈活運用點到直線的距離公式，會根據圓的一般式得到圓心坐標和半徑．