Question

【題目】已知數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn為其前n項和，則S5的值為（ ）
A.57
B.61
C.62
D.63

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由an+1=2an+1 ∴an+1+1=2（an+1），
∵a1=1，
∴所以{an+1}是以2為公比，2為首項的等比數列，
所以an+1=22n﹣1=2n ，
∴an=2n﹣1，
∴Sn=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）
=（2+22+23+…+2n）﹣n，
= ﹣n，
Sn=2n+1﹣n﹣2．
=2n+1﹣n﹣2．
∴當n=5時，S5=64﹣5﹣2=57，
故答案選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解數列的通項公式的相關知識，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．