Question

對于集合M，定義函數對于兩個集合M，N，定義集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.

（Ⅰ）寫出和的值，并用列舉法寫出集合；

（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的個數.

（ⅰ）求證：當取得最小值時， ；

（ⅱ）求的最小值

 

Answer 1

【答案】

Ⅰ），，.……3分

（Ⅱ）設當取到最小值時，.

（ⅰ）證明：假設，令.

那么

.這與題設矛盾.

所以 ，即當取到最小值時，.    ……7分

（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.

若存在且，則令.

那么

.

所以 集合中的元素只能來自.

若且，同上分析可知：集合中是否包含元素，的值不變.

綜上可知，當為集合{1,6,10,16}的子集與集合{2,4,8}的并集時，取到最小值4.

【解析】略