Question

【題目】某工廠生產一批零件，為了解這批零件的質量狀況，檢驗員從這批產品中隨機抽取了100件作為樣本進行檢測，將它們的重量（單位：g）作為質量指標值．由檢測結果得到如下頻率分布直方圖．

分組	頻數	頻率
	8
	16	0.16
	4	0.04
合計	100	1

（1）求圖中的值；

（2）根據質量標準規定：零件重量小于47或大于53為不合格品，重量在區間和內為合格品，重量在區間內為優質品．已知每件產品的檢測費用為5元，每件不合格品的回收處理費用為20元．以抽檢樣本重量的頻率分布作為該零件重量的概率分布．若這批零件共件，現有兩種銷售方案：方案一：不再檢測其他零件，整批零件除對已檢測到的不合格品進行回收處理，其余零件均按150元/件售出；方案二：繼續對剩余零件的重量進行逐一檢測，回收處理所有不合格品，合格品按150元/件售出，優質品按200元/件售出．僅從獲得利潤大的角度考慮，該生產商應選擇哪種方案？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，選方案一；當時，選方案二．

【解析】

（1）根據題中數據，得到，根據頻率之和為，進而可求出結果；

（2）根據題中條件，得到兩種方案下的總收入，比較兩收入的大小，即可得出結果.

（1）根據題中數據可得：，

又頻率之和為，

則；

（2）該工廠若選方案一：可收入元；

若選方案二：一件產品的平均收入為元，

故總收入元；

，

故當時，選方案一；

當時，選方案二．