【題目】在
中，已知
，
，
，D是邊AC上一點，將
沿BD折起，得到三棱錐
．若該三棱錐的頂點A在底面BCD的射影M在線段BC上，設
，則x的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的右頂點為
，上頂點為
.已知橢圓的離心率為
，
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設直線
：
與橢圓交于
，
兩點，且點在第二象限.與
延長線交于點
，若
的面積是
面積的3倍，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有7道題，其中5道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答.試求：
（1）所取的兩道題都是甲類題的概率；
（2）所取的兩道題不是同一類題的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l的參數方程為：
，
為參數
點的極坐標為
，曲線C的極坐標方程為
．
Ⅰ
試將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并求曲線C的焦點在直角坐標系下的坐標；
Ⅱ設直線l與曲線C相交于兩點A，B，點M為AB的中點，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下表所示．
組號 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 |
| 5 | 0.050 |
第2組 |
| n | 0.350 |
第3組 |
| 30 | p |
第4組 |
| 20 | 0.200 |
第5組 |
| 10 | 0.100 |
合計 | 100 | 1.000 |
（1）求頻率分布表中n，p
（2）為了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進入第二輪面試，則第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
（3）在（2）的前提下，學校決定從6名學生中隨機抽取2名學生接受甲考官的面試，求第4組至少有1名學生被甲考官面試的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知橢圓
上任意一點到其兩個焦點
，
的距離之和等于
，焦距為2c，圓
，
，
是橢圓的左、右頂點，AB是圓O的任意一條直徑，四邊形
面積的最大值為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，若直線
與圓O相切，且與橢圓相交于M，N兩點，直線
與
平行且與橢圓相切于P（O，P兩點位于的同側），求直線，距離d的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市旅游局為了進一步開發旅游資源，需要了解游客的情況，以便制定相應的策略，在某月中隨機抽取甲、乙兩個景點各10天的游客數，畫出莖葉圖如下：若景點甲中的數據的中位數是126，景點乙中的數據的平均數是124.
（1）求
，
的值；
（2）若將圖中景點甲中的數據作為該景點較長一段時期內的樣本數據（視樣本頻率為概率）.今從這段時期內任取4天，記其中游客數不低于125人的天數為
，求概率
；
（3）現從上圖的共20天的數據中任取2天的數據（甲、乙兩景點中各取1天），記其中游客數不低于115且不高于135人的天數為
，求的分布列和期望.
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