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已知橢圓的左焦點,為坐標原點,點在橢圓上,點在橢圓的右準線上,若,則橢圓的離心率為   

解析試題分析:因為,所以,又因為表示與同向的單位向量,所以的平分線上,所以四邊形為菱形,所以,設點,因為點在橢圓的右準線上,則點,因為,所以,由因為,所以,代入坐標進行運算,結(jié)合,可以計算出橢圓的離心率為.
考點:本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標運算、橢圓上點的性質(zhì)和橢圓基本性質(zhì)的應用,考查學生分析問題、解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合思想的應用.
點評:解決本題的關鍵在于發(fā)現(xiàn)四邊形為菱形,所以對角線互相垂直,從而轉(zhuǎn)化成向量的數(shù)量積為0進行求解,本題運算量比較大,求解時要仔細.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,過橢圓的右焦點F2作一條直線l交橢圓與P、Q兩點,則△F1PQ內(nèi)切圓面積的最大值是      

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

中心在原點,焦點在x軸上,若長軸長為18,且兩個焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的標準方程為______________________________

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

過點且與雙曲線有相同漸近線方程的雙曲線的標準方程為      .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若雙曲線的離心率為,且雙曲線的一個焦點恰好是拋物線
焦點,則雙曲線的標準方程為        

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

已知橢圓和圓,若上存在點,使得過點引圓的兩條切線,切點分別為,滿足,則橢圓的離心率的取值范圍是        .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如果雙曲線過點P(6,) ,漸近線方程為,則此雙曲線的方程為  _.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

若雙曲線的漸近線方程為,則其離心率是為              .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

如圖,把橢圓的長軸分成等份,過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點,是橢圓的一個焦點則________________

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