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如圖所示,已知SASBSC是由點(diǎn)S引出的不共面的三條線段,=45°,=60°,=90°,求證:

答案:
解析:

設(shè)SA=a.如圖所示,過(guò)AAESC,垂足為E,則由∠ASC=45º知,

    在Rt△SAB中,SA=a

    連結(jié)BE,在△SBE中,由余弦定理,得

    BE2=SB2+SE2-2SB·SEcos60º,

   

   

    在△BAE中,有AB2+AE2=a2+=BE2,根據(jù)勾股定理的逆定理,∠BAE=90º.即ABAE

    又ABSA,∴AB⊥平面SAC

SC平面SAC,∴ABSC


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.

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(本小題滿分12分)

如圖所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一點(diǎn),且SA=SB=SC,SG為△SAB上的高,D、E、F分別是AC、BC、SC的中點(diǎn),試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系,并給予證明.

 

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(1)求證:MN⊥平面ABN;(2)求二面角A—BN—C的余弦值

 

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