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 設x, y滿足不等式組

(1)求點(x, y)所在的平面區域;

(2)設a>-1,在(1)區域里,求函數f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

 [解] (1)由已知得

解得點(x, y)所在的平面區域如圖10-4所示,其中各直線方程如圖所示。AB:y=2x-5;CD:y=-2x+1;AD:x+y=1;BC:x+y=4.

(2) f(x, y)是直線l: y-ax=k在y軸上的截距,直線l與陰影相交,因為a>-1,所以它過頂點C時,f(x, y)最大,C點坐標為(-3,7),于是f(x, y)的最大值為3a+7. 如果-1<a≤2,則l通過點A(2,-1)時,f(x, y)最小,此時值為-2a-1;如果a>2,則l通過B(3,1)時,f(x, y)取最小值為-3a+1.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設實數x,y滿足不等式組
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
,則z=x-2y的最小值是
-
7
2
-
7
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2007•汕頭二模)給出以下五個命題:
①?n∈N*,(n2-5n+5)2=1.
②當x,y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時,目標函數k=3x+2y的最大值為5.
③設全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={3,4},B={3,6},則?U(A∪B)={1,2,3,5,6}.
④定義在R上的函數y=f(x)在區間(1,2)上存在唯一零點的充要條件是f(1)•f(2)<0.
⑤已知△ABC所在平面內一點P(P與A,B,C都不重合)滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
,則△ACP與△BCP的面積之比為2.
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•金華模擬)設實數x,y滿足不等式組
x-y-1≥0
2x-y-6≤0
x+y+6≥0
,則x2+y2的最小值為
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源:2014屆黑龍江大慶實驗中學高二上學期開學考試文科數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)

設實數x,y滿足不等式組:

(1)求作點(x,y)所在的平面區域;

(2)設,在(1)所求的區域內,求函數的最大值和最小值。

 

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同步練習冊答案
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