Question

設實數x，y滿足不等式組

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

，則z=x-2y的最小值是

-

7

2

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最小值．

解答：解：約束條件對應的平面區域如下圖示：
由

y+x=1 y-x=2

得：A（-

1

2

，

3

2

）；
故當直線z=x-2y過A（-

1

2

，

3

2

）時，Z取得最小值-

7

2

．
故答案為：-

7

2

．

點評：用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解．