Question

給出下列命題：
（1）三條平行直線共面；（2）在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；（3）有三個公共點的兩平面重合；（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c．其中正確命題的個數是

1

．

Answer 1

分析：通過舉例說明三條平行直線不一定共面；在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；有三個公共點的兩平面α，β，則α與β重合，或α與β相交；若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c，或b與c相交，或b與c異面．

解答：解：對于（1），如三棱柱中的三條側棱，它們相互平行，但不共面，故（1）不正確；
（2）：在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行，故（2）正確；
（3）若有三個公共點的兩平面α，β，則α與β重合，或α與β相交，故（3）不正確；
（4）若直線a、b、c滿足a⊥b、a⊥c，則b∥c，或b與c相交，或b與c異面．故（4）不正確．
∴正確命題的個數是 1．
故答案為：1．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，解題時要認真審題，注意全面考慮，熟練掌握平面的基本性質及其應用．