Question

用計算機隨機產生的有序二元數組（x，y），滿足-1＜x＜1，-1＜y＜1，對每一個二元數組（x，y），用計算機計算x²+y²的值，記A為事件“x²+y²＞1”，則事件A發生的概率是________．

Answer 1

分析：本題是一個幾何概型，試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}，做出兩個集合對應的圖形的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．
解答：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗發生包含的事件對應的集合是Ω={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1}，
它的面積是2×2=4，
滿足條件的事件對應的集合是A={（x，y）|-1＜x＜1，-1＜y＜1，x²+y²＞1}
集合A對應的圖形的面積是邊長為2的正方形內部，且圓的外部，面積是4-π
∴根據幾何概型的概率公式得到P=
故答案為：
點評：本題是一個幾何概型，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發生包含的事件同集合結合起來，根據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．