Question

已知橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？若存在，試求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

解：（1）由，

，圓心為

以EF為直徑的圓的方程為：                                                 2分

（當(dāng)時(shí)取等）

令則

依題

橢圓C的方程為：                                                                              6分

（2），由消去y:

設(shè),PQ的中點(diǎn)M

由點(diǎn)差法：

即①

M在直線上 ②

又，而與共線，可得//

  ③,

由①②③得，                                                                                            12分

這與矛盾，故不存在                                                    13分