如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
（1）
，（2）
.
【解析】
試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中
三個未知數的確定只需兩個獨立條件，本題橢圓經過兩點，就是兩個獨立條件，（2）直線與橢圓位置關系問題就要從其位置關系出發，本題中
和
條件一是平行關系，二是垂直關系.設直線
的斜率就可表示點
及點
再利用就可列出關于斜率及λ的方程組.得到
，可利用類比得到
由
兩式相除可解得
代入可得
試題解析：（1）由條件，
代入橢圓方程，
得
2分
所以橢圓的方程為
5分
（2）設直線OC的斜率為
，
則直線OC方程為
，
代入橢圓方程
即
，
得
則
7分
又直線AB方程為
代入橢圓方程
得
則
9分
在第一象限，
12分
由
得
15分
16分
考點：橢圓方程，直線與橢圓位置關系.
教學練新同步練習系列答案
課前課后同步練習系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年江蘇蘇州市高三調研測試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右頂點為A（2，0），點P（2e，
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
，且
，求實數λ的值．
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題五平面向量 題型：解答題
（16分）在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（
）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M
，
，其中m>0,
①設動點P滿足
,求點P的軌跡
②設
，求點T的坐標
③設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點
（其坐標與m無關）
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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題三數列 題型：解答題
（16分）在平面直角坐標系
中，如圖，已知橢圓
的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（
）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M
，
，其中m>0,
①設動點P滿足
,求點P的軌跡
②設
，求點T的坐標
③設
,求證：直線MN必過x軸上的一定點
（其坐標與m無關）
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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統一考試（重慶卷）數學理工類模擬試卷（三） 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的右焦點為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點，右準線
交x軸于點K，左頂點為A．
（Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；
（Ⅱ）直線AM、AN分別交準線于點P、Q，
設直線MN的傾斜角為
，試用表示
線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．
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