Question

設(shè)角A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)推斷出=0，利用向量的基本運(yùn)算求得sin²C=sin²A+sin²B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，代入余弦定理求得cosC的值，進(jìn)而求得C．
（Ⅱ）根據(jù)和的坐標(biāo)可求得的表達(dá)式，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)整理，利用A的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，進(jìn)而求得的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得
即sin²C=sin²A+sin²B-sinAsinB
由正弦定理得c²=a²+b²-ab
再由余弦定理得
∵0＜C＜π，∴
（Ⅱ）∵
∴
=
=
∵，∴
∴
所以，故．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算，三角函數(shù)的基本公式．綜合考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)整體把握．