Question

設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量，，且．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若向量，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據推斷出=0，利用向量的基本運算求得sin²C=sin²A+sin²B-sinAsinB，利用正弦定理把角的正弦轉化成邊，代入余弦定理求得cosC的值，進而求得C．
（Ⅱ）根據和的坐標可求得的表達式，然后利用二倍角公式化簡整理，利用A的范圍和正弦函數的單調性求得的范圍，進而求得的取值范圍．
解答：解：（Ⅰ）由題意得
即sin²C=sin²A+sin²B-sinAsinB
由正弦定理得c²=a²+b²-ab
再由余弦定理得
∵0＜C＜π，∴
（Ⅱ）∵
∴
=
=
∵，∴
∴
所以，故．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，向量的基本運算，三角函數的基本公式．綜合考查了學生對基礎知識整體把握．