Question

“直線l的方程為x-y=0”是“直線l平分圓x²+y²=1的周長”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：直線平分圓周等價為直線過圓心，然后利用充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：由圓的標準方程可知，圓心坐標為（0，0）．若“直線l平分圓x²+y²=1的周長”，則等價為直線過圓心，所以成立．
但平分圓x²+y²=1的周長的直線，不一定是x-y=0，必然x+y=0，也成立．
故“直線l的方程為x-y=0”是“直線l平分圓x²+y²=1的周長”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用直線平分圓的周長得到直線過圓心的性質，是解決本題的一個突破點．