已知數(shù)列的通項公式為
,數(shù)列
的前
項和為
,且滿足
.
(1)求的通項公式;
(2)在中是否存在使得
是
中的項,若存在,請寫出滿足題意的其中一項;若不存在,請說明理由.
(1)數(shù)列的通項公式為
;(2)存在,如
,
是
的第5項.
解析試題分析:(1)首先令求出
的值,當
時,
兩式相減得:
,即:
,從而
為首項和公比均為
的等比數(shù)列,最后利用等比數(shù)列的通項公式可求得數(shù)列
的通項公式;(2)先假設(shè)存在,即
中第
項
滿足題意,亦即
,故
,因此只要取
,就能使得
是數(shù)列
中的第
項.
試題解析:(1)當時,
. (2分)
當時,
兩式相減得:
,即:
. (6分)
故為首項和公比均為
的等比數(shù)列,
. (8分)
(2)設(shè)中第
項
滿足題意,即
,即
,所以
,取
,則
(其它形如
的數(shù)均可). (14分)
考點:1.數(shù)列通項公式的求法;2.數(shù)列探究型問題的解法.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對于數(shù)列,把
作為新數(shù)列
的第一項,把
或
(
)作為新數(shù)列
的第
項,數(shù)列
稱為數(shù)列
的一個生成數(shù)列.例如,數(shù)列
的一個生成數(shù)列是
.已知數(shù)列
為數(shù)列
的生成數(shù)列,
為數(shù)列
的前
項和.
(1)寫出的所有可能值;
(2)若生成數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的通項公式;
(3)證明:對于給定的,
的所有可能值組成的集合為
.
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設(shè)公比大于零的等比數(shù)列的前
項和為
,且
,
,數(shù)列
的前
項和為
,滿足
,
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列、
的通項公式;
(Ⅱ)滿足對所有的
均成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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等比數(shù)列的前
項和為
,已知對任意的
,點
均在函數(shù)
且
均為常數(shù))的圖像上.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)當時,記
,求數(shù)列
的前
項和
.
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已知等差數(shù)列的前
項和為
,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且,n=1,2,3
(1)求a1,a2;
(2)求Sn與Sn﹣1(n≥2)的關(guān)系式,并證明數(shù)列{}是等差數(shù)列;
(3)求S1•S2•S3 S2011•S2012的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.
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