Question

（2011•湖北模擬）設F為拋物線y=-

1

4

x2的焦點，與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l與x軸的交點為Q，則∠PQF的值是

π

2

．

Answer 1

分析：先求切線方程，從而可得Q的坐標，計算

PQ

•

QF

，可得

PQ

⊥

QF

，從而可得結論．

解答：解：由題意，焦點坐標為F（0，-1）
先求導函數為：y′=-

1

2

x，則p點處切線斜率是2，
∴與拋物線相切于點P（-4，-4）的直線l的方程為y=2x+4，交x軸于Q（-2，0），
∴

PQ

=(2，4)，

QF

=(2，-1)
∴

PQ

•

QF

=0
∴

PQ

⊥

QF

故答案為

π

2

點評：本題以拋物線的標準方程為載體，考查拋物線的性質，解題的關鍵是求切線方程，利用向量的數量積求解垂直問題．