Question

【題目】已知橢圓，A為C的上頂點，過A的直線l與C交于另一點B，與x軸交于點D，O點為坐標原點．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點，y軸上是否存在定點Q，使得？若存在，求Q的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在

【解析】

（1）對直線的斜率進行討論，當斜率不存在時顯然不滿足，當直線斜率存在時，設(shè)出直線方程，代入弦長公式求出斜率的值，即可得答案；

（2）利用中點坐標公式求得，根據(jù)求出，的方程，即可得到定點坐標.

（1）①當直線的斜率不存在時，，，舍去；

②當直線的斜率存在時，，，

聯(lián)立方程，化簡得，

解得或，所以，

所以，化簡得，

解得或（舍去），即，

所以.

（2）①，由（1）得，，

所以，又因為，所以，所以，

所以，

即存在定點滿足條件．

②，則O，P重合，也滿足條件

綜上，存在滿足條件．