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矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的短軸的長為（　　）
分析：由題意可得長方形邊長AB=2c，再根據橢圓的定義，可計算出2a=AC+BC，最后可得橢圓的短軸的長．
解答：解：∵長方形ABCD的頂點A，B為橢圓的焦點，
∴焦距2c=AB，其中c=2
∵BC⊥AB，且BC=3，AB=4，∴AC=5
根據橢圓的定義，可得2a=AC+BC=5+3=8，a=4，
∴橢圓的短軸的長=2b=2
a2-c2
=2
42-22
=4
3

故選D．
點評：本題給出橢圓以長方形的一邊為焦距，而長方形的另兩個頂點恰好在橢圓上，求橢圓的短軸的長，著重考查了橢圓的基本概念和簡單性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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科目：高中數學 來源：設計必修二數學北師版 北師版 題型：044

如圖，已知在矩形ABCD中，A(－4，4)、D(5，7)，其對角線的交點E在第一象限內且與y軸的距離為一個單位，動點P(x，y)沿矩形一邊BC運動，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年人教版高考數學文科二輪專題復習提分訓練14練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角PACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.

(1)求證:PH⊥平面ABC;

(2)若a+b=2,求四面體PABC體積的最大值.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-5-5,在矩形ABCD中,過A作對角線BD的垂線AP與BD交于P,過P作BC、CD的垂線PE、PF,分別與BC、CD交于E、F.

圖1-5-5

求證:AP3=BD·PE·PF.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示,已知在矩形ABCD中,||=.設=a, =b, =c,求|a+b+c|.

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