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已知圓直線

(1)求證:對任意實(shí)數(shù),直線與圓與總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn);

(2)設(shè)直線與圓交與兩點(diǎn),且定點(diǎn)分弦,求此時(shí)直線的方程.

(1)解:法一:聯(lián)立與圓的方程得

恒成立,

與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

法二:圓的圓心到直線的距離

與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

法三:直線的方程化為:,故恒過定點(diǎn)

,

*與圓總有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

 (2)設(shè)①     

由題意:(1)中方程()的兩不等實(shí)根,

②     ③        

解①②③得,故所求直線方程為:  

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓x2+y2=1與x軸正半軸的交點(diǎn)為F,AB為該圓的一條弦,直線AB的方程為x=m.記以AB為直徑的圓為⊙C,記以點(diǎn)F為右焦點(diǎn)、短半軸長為b(b>0,b為常數(shù))的橢圓為D.
(1)求⊙C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)b=1時(shí),求證:橢圓D上任意一點(diǎn)都不在⊙C的內(nèi)部;
(3)已知點(diǎn)M是橢圓D的長軸上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M且與x軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在x軸上方),點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N,設(shè)直線QN交x軸于點(diǎn)L,試判斷
OM
OL
是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓(x-1)2+(y-1)2=1和點(diǎn)A(2a,0),B(0,2b)且a>1,b>1.
(1)若圓與直線AB相切,求a和b之間的關(guān)系式;
(2)若圓與直線AB相切且△AOB面積最小,求直線AB的方程.(O為坐標(biāo)原點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知圓

(1)直線與圓相交于兩點(diǎn),求

(2)如圖,設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,如果直線軸分別交于,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東深圳高級中學(xué)09-10學(xué)年度高二第二學(xué)期期末考試文 題型:解答題

 

    已知圓,直線

   (1)證明直線恒過一個(gè)定點(diǎn),并求出的坐標(biāo);

   (2)證明不論取何值時(shí),直線與圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn);

   (3)求直線被圓截得線段的最短長度及此時(shí)的方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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同步練習(xí)冊答案
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