Question

 

    已知圓,直線

   （1）證明直線恒過一個定點,并求出的坐標;

   （2）證明不論取何值時,直線與圓相交于兩個不同的點;

   （3）求直線被圓截得線段的最短長度及此時的方程．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

   （1）證明:將直線的方程化為

    它是過兩條直線交點的直線系方程,

    由得交點,即對任意的m值,直線恒過

   （2）由,

    所以點在圓內,所以對任意的實數m,直線與圓C交于兩點．

   （3）由平面知識得,當所求弦與AC垂直時最短．

    因為

    所以由點斜式知所求直線方程為,即為所求,

    這時最短弦長為