Question

【題目】在一次公里的自行車個人賽中，25名參賽選手的成績(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：

(1)現將參賽選手按成績由好到差編為1～25號，再用系統抽樣方法從中選取5人，已知選手甲的成績為85分鐘，若甲被選取，求被選取的其余4名選手的成績的平均數；

(2)若從總體中選取一個樣本，使得該樣本的平均水平與總體相同，且樣本的方差不大于7，則稱選取的樣本具有集中代表性，試從總體(25名參賽選手的成績)選取一個具有集中代表性且樣本容量為5的樣本，并求該樣本的方差.

Answer 1

【答案】(1) 97.(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）從莖葉圖可知甲的編號為第一組的第5個，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個成績的平均數為97；（2）先求出總體的平均數為，具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為88、90、93、94、95，根據方差公式可得結果.

試題解析：(1)將參賽選手按成績由好到差分為5組，則第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，甲的編號為第一組的第5個，則其余4名選手的成績分別為88、94、99、107，這4個成績的平均數為97.

(2)∵25名參賽選手的成績的總分為2300，

∴總體的平均數為.

具有集中代表性且樣本容量為5的一個樣本為88、90、93、94、95(或89、90、92、94、95).

該樣本的方差為，

(或).(備注：寫出一組即可)