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（上海春卷22）在平面上，給定非零向量，對任意向量，定義．
（1）若，求；
（2）若，證明：若位置向量的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點也在一條直線上．
【答案】分析：（1）把已知，代入，利用坐標表示即可
（2）設，由可先找出x、yx′、y′之間的關系，向量的終點在直線Ax+By+C=0上，把向量的坐標代入，然后代換成關于的坐標即可
解答：解：（1）=
（2）設則
=
∴   于是
故
從而
由于A、B不全為零，所以3A+4B、-4A+3B也不全為零
于是的終點在直線上
點評：本題主要考查了向量的數量積的坐標表示，向量的基本運算，判斷點在直線上，屬于基本方法的考查．
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科目：高中數學 來源： 題型：

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量
b
，對任意向量
a
，定義
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|b|
2
b
．
（1）若
a
=(2，3)，
b
=(-1，3)，求
a′
；
（2）若
b
=(2，1)，證明：若位置向量
a
的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量
a′
的終點也在一條直線上．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量數學公式，對任意向量數學公式，定義數學公式．
（1）若數學公式，求數學公式；
（2）若數學公式，證明：若位置向量數學公式的終點在直線Ax+By+C=0上，則位置向量數學公式的終點也在一條直線上．

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