Question

（上海春卷22）在平面上，給定非零向量，對(duì)任意向量，定義．
（1）若，求；
（2）若，證明：若位置向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，則位置向量的終點(diǎn)也在一條直線上．

Answer 1

解：（1）=
（2）設(shè)則
=
∴ 于是
故
從而
由于A、B不全為零，所以3A+4B、-4A+3B也不全為零
于是的終點(diǎn)在直線上
分析：（1）把已知，代入，利用坐標(biāo)表示即可
（2）設(shè)，由可先找出x、yx′、y′之間的關(guān)系，向量的終點(diǎn)在直線Ax+By+C=0上，把向量的坐標(biāo)代入，然后代換成關(guān)于的坐標(biāo)即可
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，向量的基本運(yùn)算，判斷點(diǎn)在直線上，屬于基本方法的考查．