Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，當n≥2時，有a_n=2a_n-1+1．
（1）求a₂，a₃；
（2）求{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）直接利用公式求出a₂，a₃；
（2）構造可得a_n+1=2（a_n-1+1），從而可得數列{a_n+1}是以2為首項，以2為公比的等比數列，可先求a_n+1，進而可求a_n．

解答：解：（1）數列{a_n}中，a₁=1，
當n≥2時，有a_n=2a_n-1+1，
a₂=2×1+1=3；a₃=2×3+1=7．
（2）由題意，兩邊同加1得：a_n+1=2（a_n-1+1），
∵a₁+1=2
∴{a_n+1}是以2為首項，以2為 公比等比數列
∴a_n+1=2•2 ^n-1=2ⁿ
∴a_n=2ⁿ-1．

點評：本題的考點是數列遞推式，主要考查了利用數列的遞推關系求解數列的項，關鍵是構造等比數列的方法的應用