Question

（本小題滿分13分）

設函數的定義域為R，當時，，且對任意的實數,，有

（1）求；  (2)試判斷函數在上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說明理由；

（3）設數列各項都是正數，且滿足

，又設

，，試比較與 的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）令………1分    

∵…………………………2分

 (2) 又∵ ∴當由＝1得

故對于…………………………3分

設則由已知得 ∴……5分

∴函數在R上是單調遞增函數.

∴函數在上存在最大值，f(x)_max=f(0)=1…………………………6分

(3) 由得

即

∵函數是R上單調函數.  ∴……………………8分

∵數列各項都是正數，∴∴

∴數列是首項，公差為1的等差數列，且.……………10分

∴

而

∵當n＝1時，    ∴ 

當時，

∴     ∴.……………………………………………………13分

 

【解析】略