Question

14．正三棱錐V-ABC中，VB=$\sqrt{7}$，BC=2$\sqrt{3}$，則二面角V-AB-C的大小為60°．

Answer 1

分析 取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，則∠VOB是二面角V-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V-AB-C的大小．

解答 解：如圖，正三棱錐V-ABC中，VB=$\sqrt{7}$，BC=2$\sqrt{3}$，
取AC中點(diǎn)O，連結(jié)VO，BO，
∵VA=VC=VB=$\sqrt{7}$，AB=AC=2$\sqrt{3}$，AO=CO=$\sqrt{3}$，
∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO=$\sqrt{V{A}^{2}-A{O}^{2}}$=2，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3，
∴∠VOB是二面角V-AB-C的平面角，
cos∠VOB=$\frac{V{O}^{2}+B{O}^{2}-V{B}^{2}}{2VO•BO}$=$\frac{4+9-7}{2×2×3}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠VOB=60°．
∴二面角V-AB-C的大小為60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．