在平面直角坐標系
中，已知動點
到點
的距離為
，到
軸的距離為
，且
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2） 若直線
斜率為1且過點
，其與軌跡交于點
，求
的值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的離心率為
，過
的左焦點
的直線
被圓
截得的弦長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設的右焦點為
，在圓
上是否存在點
，滿足
，若存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）;若不存在，說明理由.
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已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
．
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
．求直線
是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由。
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給定橢圓
．稱圓心在原點O，半徑為
的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為
，其短軸上的一個端點到F的距離為
．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線
，使得
與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離為
，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
交于
、
兩點，點
，問是否存在
，使
?若存在求出的值，若不存在，請說明理由.
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已知中心在原點的橢圓C: 
的一個焦點為
為橢圓C上一點，△MOF2的面積為
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在平行于OM的直線l，使得l與橢圓C相交于A、B兩點，且以線段AB為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.
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已知橢圓
的長軸長為
，離心率為
，
分別為其左右焦點．一動圓過點
，且與直線
相切．
（1）(ⅰ)求橢圓
的方程；（ⅱ)求動圓圓心軌跡
的方程；
（2）在曲線上有四個不同的點
，滿足
與
共線，
與
共線，且
，求四邊形
面積的最小值．
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如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
，其上頂點為
已知
是邊長為
的正三角形．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
任作一動直線
交橢圓于
兩點，記
．若在線段
上取一點
，使得
，當直線運動時，點在某一定直線上運動，求出該定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
，
是拋物線的焦點。
（1）在拋物線上求一點
，使點到直線
的距離最小；
(2)如圖，過點作直線交拋物線于A、B兩點.
①若直線AB的傾斜角為
，求弦AB的長度；
②若直線AO、BO分別交直線于
兩點,求
的最小值.
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（2）
．
，化簡即可得到結果．（2） 將直線
， 與
，利用弦長公式得
，將韋達定理代入即可得到結果．
