Question

若不等式對任意實數x都成立，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用指數的運算性質將不等號兩邊的指數式的底數都化為，再根據以為底的指數函數在R上減函數，要將原一不等式化為一個二次不等式，結合二次函數的圖象和性質，構造關于a的不等式即可得到答案．
解答：解：若不等式對任意實數x都成立，
即對任意實數x都成立，
即x²-2ax+3x+a²＞0恒成立
即△=（3-2a）²-4a²＜0
解得a＞
故a的取值范圍為
故答案為：
點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性與特殊點，其中在解答指數不等式式時，要選將不等號兩邊的式子的底數化成一致，再利用指數函數的單調性將指數不等式化為整式不等式．