Question

若不等式對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將不等號兩邊的指數(shù)式的底數(shù)都化為，再根據(jù)以為底的指數(shù)函數(shù)在R上減函數(shù)，要將原一不等式化為一個二次不等式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式即可得到答案．
解答：解：若不等式對任意實(shí)數(shù)x都成立，
即對任意實(shí)數(shù)x都成立，
即x²-2ax+3x+a²＞0恒成立
即△=（3-2a）²-4a²＜0
解得a＞
故a的取值范圍為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中在解答指數(shù)不等式式時，要選將不等號兩邊的式子的底數(shù)化成一致，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將指數(shù)不等式化為整式不等式．