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已知

(Ⅰ)當時,求的值;

(Ⅱ)指出的最大值與最小值,并分別寫出使取得最大值、最小值的自變量的集合.

 

【答案】

(1);(2)最大值1,;最小值0,.

【解析】本試題主要考查了三角函數中誘導公式的、同角三角關系式的運用,以及正余弦函數的最值的求解和運算的綜合試題。誘導公式符合奇變偶不變符號看象限的原則,是化簡的關鍵步驟。

解: (Ⅰ)

……………………3分

,得.               ……………………4分

所以 .             ……………………6分

(Ⅱ)因為,所以的最大值為1,最小值為0. …………8分

   當時,,此時.

所以使取得最大值的自變量的集合為.          

……………………10分

時,,此時.

所以使取得最小值的自變量的集合為.………12分

 

練習冊系列答案
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(Ⅰ)當時,求的單調區間;

(Ⅱ)若對任意恒成立,求實數的取值范圍.

 

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