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已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為
 
．
分析：根據A點在雙曲線的兩支之間，根據雙曲線的定義求得a，進而根據PA|+|PF′|≥|AF′|=5兩式相加求得答案．
解答：解：∵A點在雙曲線的兩支之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），
∴由雙曲線性質|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當且僅當A、P、F′三點共線時等號成立．
故答案為9．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義，考查了學生對雙曲線定義的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源：湛江二模 題型：單選題

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　　）
A．7B．8C．9D．10

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同步練習冊答案
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