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已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A、7B、8C、9D、10
分析：求出右焦點H 的坐標，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，從而求得2a+|AH|的值．
解答：解：∵F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，∴a=2，b=2
3
，c=4，F（-4，0 ），右焦點為H（4，0），
由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|=4+
(4-1)2+(0-4)2
 
=4+5=9，
故選 C．
點評：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是
解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦．若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸，我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦．已知橢圓C：
x2
4
+y2=1．
（1）過橢圓C的右焦點作一條垂直于x軸的垂軸弦MN，求MN的長度；
（2）若點P是橢圓C上不與頂點重合的任意一點，MN是橢圓C的短軸，直線MP、NP分別交x軸于點E（xE，0）和點F（xF，0）（如圖），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基礎上，把上述橢圓C一般化為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一條垂直于x軸的垂軸弦，其它條件不變，試探究xE?xF是否為定值？（不需要證明）；請你給出雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相類似的結論，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上一點，F是該雙曲線的右焦點，點M為線段PF的中點，若|OM|=3，則點P到該雙曲線右準線的距離為（　　）

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科目：高中數學 來源：湛江二模 題型：單選題

已知F是雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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