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已知橢圓上任意一點P，由P向軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且，點M的軌跡為曲線E

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足，求直線的方程。

解：（Ⅰ）設點是橢圓上一點，則

由已知得：代入橢圓方程得

即為曲線E的方程

（Ⅱ）設

當直線GH斜率存在時，設直線GH的斜率為K

則直線GH的方程為：

代入

由△>0，解得：

…………（1）

………………（2）

∴將（1）代入（2）整理得：

解得：

∴直線的方程為：

當直線GH斜率不存在時，直線的方程為,此時矛盾不合題意。

∴所求直線的方程為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=
3
3
．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）求證：PF2=
3-x0
3
；
（3）當點P在橢圓上運動時，試探究是否存在實數λ，使得點Q在同一個定圓上，若存在，求出λ的值及定圓方程；否則，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=
3
3
．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）當點P在橢圓上運動時，求λ的值使得點Q的軌跡是一個定圓．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩準線間距離為6，離心率e=
3
3
．過橢圓上任意一點P，作右準線的垂線PH（H為垂足），并延長PH到Q，使得
PH
=λ
HQ
(λ＞0)．F2為該橢圓的右焦點，設點P的坐標為（x0，y0）．
（1）求橢圓方程；
（2）當點P在橢圓上運動時，求λ的值使得點Q的軌跡是一個定圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓上任意一點P，由P向軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且，點M的軌跡為曲線E

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足，求的取值范圍。

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