Question

設．
（1）求f（x）的最小值及此時x的取值集合；
（2）把f（x）的圖象向右平移m（m＞0）個單位后所得圖象關于y軸對稱，求m的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為，由此求得f（x）的最小值及此時x的取值集合．
（2）先求出平移后函數due解析式，根據圖象關于直線x=0對稱，故有，k∈Z，由此求得正數m的最小值
解答：解：（1）∵=
=，（4分）
∴f（x）的最小值為-2，此時，k∈Z，（6分）
∴x的取值集合為：．（7分）
（2）f（x）圖象向右平移m個單位后所得圖象對應的解析式為
，（9分）
其為偶函數，那么圖象關于直線x=0對稱，故有：，k∈Z
∴，所以正數m的最小值為．（12分）
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．